Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12,2985984 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 12:
1, 2, 3, 4, 6, 12 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2985984:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 ,
16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4608, 5184, 5832, 6144, 6912, 7776, 9216, 10368, 11664, 12288, 13824, 15552, 18432, 20736, 23328, 27648, 31104, 36864, 41472, 46656, 55296, 62208, 82944, 93312, 110592, 124416, 165888, 186624, 248832, 331776, 373248, 497664, 746496, 995328, 1492992, 2985984, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12,2985984)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12,2985984 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2985984.
| 2985984 | 2 |
| 1492992 | 2 |
| 746496 | 2 |
| 373248 | 2 |
| 186624 | 2 |
| 93312 | 2 |
| 46656 | 2 |
| 23328 | 2 |
| 11664 | 2 |
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{12} · {3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{2985984} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2985984 oraz 12.
Dzielimy 2985984 przez dzielnik 12. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 12
| 2985984 ÷ | 12 = 248832 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2985984,12)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$