Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 118494,448494 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 118494:
1, 2, 3, 6 ,
9, 18, 29, 58, 87, 174, 227, 261, 454, 522, 681, 1362, 2043, 4086, 6583, 13166, 19749, 39498, 59247, 118494, Znajdujemy dzielniki liczby 448494:
1, 2, 3, 6 ,
17, 34, 51, 102, 4397, 8794, 13191, 26382, 74749, 149498, 224247, 448494, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(118494,448494)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 118494,448494 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 118494.
| 118494 | 2 |
| 59247 | 3 |
| 19749 | 3 |
| 6583 | 29 |
| 227 | 227 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 29 · 227} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {29}^{1} · {227}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{118494} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 448494.
| 448494 | 2 |
| 224247 | 3 |
| 74749 | 17 |
| 4397 | 4397 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 17 · 4397} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {17}^{1} · {4397}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{448494} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 448494 oraz 118494.
Dzielimy 448494 przez dzielnik 118494, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 448494 | 118494 = 3 reszta 93012 |
| 118494 | 93012 = 1 reszta 25482 |
| 93012 | 25482 = 3 reszta 16566 |
| 25482 | 16566 = 1 reszta 8916 |
| 16566 | 8916 = 1 reszta 7650 |
| 8916 | 7650 = 1 reszta 1266 |
| 7650 | 1266 = 6 reszta 54 |
| 1266 | 54 = 23 reszta 24 |
| 54 | 24 = 2 reszta 6 |
| 24 | 6 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(448494,118494)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$