Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 117.5,299 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 117.5:
1, 2.9746835443038, 8.7037037037037, 12.368421052632, 33.571428571429, 78.333333333333, Znajdujemy dzielniki liczby 299:
1, 13 ,
23, 299, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 13.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(117.5,299)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 117.5,299 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 117.5.
| 117.5 | 3 |
| 39.166666666667 | 3 |
| 13.055555555556 | 13.055555555556 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 13.055555555556} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{117.5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 299.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{299} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 13.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{13} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(117.5,299)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 299 oraz 117.5.
Dzielimy 299 przez dzielnik 117.5, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 299 | 117.5 = 2 reszta 64 |
| 117.5 | 64 = 1 reszta 53.5 |
| 64 | 53.5 = 1 reszta 10.5 |
| 53.5 | 10.5 = 5 reszta 1 |
| 10.5 | 1 = 10 reszta 0.5 |
| 1 | 0.5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(299,117.5)= \style{color:#dc4b1d;}{0.5 }} }$$