Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,1165744 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 1165744:
1, 2, 4, 8, 16 ,
72859, 145718, 291436, 582872, 1165744, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,1165744)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,1165744 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1165744.
| 1165744 | 2 |
| 582872 | 2 |
| 291436 | 2 |
| 145718 | 2 |
| 72859 | 72859 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 72859} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {72859}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1165744} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,1165744)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1165744 oraz 100000.
Dzielimy 1165744 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1165744 | 100000 = 11 reszta 65744 |
| 100000 | 65744 = 1 reszta 34256 |
| 65744 | 34256 = 1 reszta 31488 |
| 34256 | 31488 = 1 reszta 2768 |
| 31488 | 2768 = 11 reszta 1040 |
| 2768 | 1040 = 2 reszta 688 |
| 1040 | 688 = 1 reszta 352 |
| 688 | 352 = 1 reszta 336 |
| 352 | 336 = 1 reszta 16 |
| 336 | 16 = 21 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1165744,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$