Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 116,232 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 116:
1, 2, 4, 29, 58, 116 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 232:
1, 2, 4, 8, 29, 58, 116 ,
232, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 116.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(116,232)= \style{color:#dc4b1d;}{116 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 116,232 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 116.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{116} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 232.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{232} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,29.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 29 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {29}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{116} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 232 oraz 116.
Dzielimy 232 przez dzielnik 116. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 116
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(232,116)= \style{color:#dc4b1d;}{116 }} }$$