Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11580,603816 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 11580:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12 ,
15, 20, 30, 60, 193, 386, 579, 772, 965, 1158, 1930, 2316, 2895, 3860, 5790, 11580, Znajdujemy dzielniki liczby 603816:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ,
24, 139, 181, 278, 362, 417, 543, 556, 724, 834, 1086, 1112, 1448, 1668, 2172, 3336, 4344, 25159, 50318, 75477, 100636, 150954, 201272, 301908, 603816, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11580,603816)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11580,603816 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11580.
| 11580 | 2 |
| 5790 | 2 |
| 2895 | 3 |
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 193} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {193}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11580} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 603816.
| 603816 | 2 |
| 301908 | 2 |
| 150954 | 2 |
| 75477 | 3 |
| 25159 | 139 |
| 181 | 181 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 139 · 181} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {139}^{1} · {181}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{603816} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 603816 oraz 11580.
Dzielimy 603816 przez dzielnik 11580, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 603816 | 11580 = 52 reszta 1656 |
| 11580 | 1656 = 6 reszta 1644 |
| 1656 | 1644 = 1 reszta 12 |
| 1644 | 12 = 137 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(603816,11580)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$