Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1152,1536 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1152:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 288, 384 ,
576, 1152, Znajdujemy dzielniki liczby 1536:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384 ,
512, 768, 1536, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 384.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1152,1536)= \style{color:#dc4b1d;}{384 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1152,1536 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1152.
| 1152 | 2 |
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1152} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1536.
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1536} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
7.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{384} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1536 oraz 1152.
Dzielimy 1536 przez dzielnik 1152, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1536 | 1152 = 1 reszta 384 |
| 1152 | 384 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1536,1152)= \style{color:#dc4b1d;}{384 }} }$$