Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1150,1650 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1150:
1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50 ,
115, 230, 575, 1150, Znajdujemy dzielniki liczby 1650:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50 ,
55, 66, 75, 110, 150, 165, 275, 330, 550, 825, 1650, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 50.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1150,1650)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1150,1650 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1150.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1150} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1650.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1650} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{50} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1650 oraz 1150.
Dzielimy 1650 przez dzielnik 1150, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1650 | 1150 = 1 reszta 500 |
| 1150 | 500 = 2 reszta 150 |
| 500 | 150 = 3 reszta 50 |
| 150 | 50 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1650,1150)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$