Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 115,161 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 115:
1, 5, 23 ,
115, Znajdujemy dzielniki liczby 161:
1, 7, 23 ,
161, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 23.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(115,161)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 115,161 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 115.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{115} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 161.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{161} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 23.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{23} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(115,161)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 161 oraz 115.
Dzielimy 161 przez dzielnik 115, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 161 | 115 = 1 reszta 46 |
| 115 | 46 = 2 reszta 23 |
| 46 | 23 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(161,115)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$