Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11488,49152 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 11488:
1, 2, 4, 8, 16, 32 ,
359, 718, 1436, 2872, 5744, 11488, Znajdujemy dzielniki liczby 49152:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32 ,
48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 49152, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 32.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11488,49152)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11488,49152 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11488.
| 11488 | 2 |
| 5744 | 2 |
| 2872 | 2 |
| 1436 | 2 |
| 718 | 2 |
| 359 | 359 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 359} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {359}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11488} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49152.
| 49152 | 2 |
| 24576 | 2 |
| 12288 | 2 |
| 6144 | 2 |
| 3072 | 2 |
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{14} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{49152} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{32} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11488,49152)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 49152 oraz 11488.
Dzielimy 49152 przez dzielnik 11488, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 49152 | 11488 = 4 reszta 3200 |
| 11488 | 3200 = 3 reszta 1888 |
| 3200 | 1888 = 1 reszta 1312 |
| 1888 | 1312 = 1 reszta 576 |
| 1312 | 576 = 2 reszta 160 |
| 576 | 160 = 3 reszta 96 |
| 160 | 96 = 1 reszta 64 |
| 96 | 64 = 1 reszta 32 |
| 64 | 32 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49152,11488)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$