Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,11484375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125 ,
80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Znajdujemy dzielniki liczby 11484375:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 49, 75, 105, 125, 147, 175, 245, 375, 525, 625, 735, 875, 1225, 1875, 2625, 3125, 3675, 4375, 6125, 9375, 13125, 15625, 18375, 21875, 30625, 46875, 65625, 78125 ,
91875, 109375, 153125, 234375, 328125, 459375, 546875, 765625, 1640625, 2296875, 3828125, 11484375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 78125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,11484375)= \style{color:#dc4b1d;}{78125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,11484375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11484375.
| 11484375 | 3 |
| 3828125 | 5 |
| 765625 | 5 |
| 153125 | 5 |
| 30625 | 5 |
| 6125 | 5 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{7} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{11484375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{7}}} =\style{color:#db471d;}{78125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,11484375)= \style{color:#dc4b1d;}{78125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 11484375 oraz 10000000.
Dzielimy 11484375 przez dzielnik 10000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 11484375 | 10000000 = 1 reszta 1484375 |
| 10000000 | 1484375 = 6 reszta 1093750 |
| 1484375 | 1093750 = 1 reszta 390625 |
| 1093750 | 390625 = 2 reszta 312500 |
| 390625 | 312500 = 1 reszta 78125 |
| 312500 | 78125 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11484375,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{78125 }} }$$