Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 114,190 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 114:
1, 2, 3, 6, 19, 38 ,
57, 114, Znajdujemy dzielniki liczby 190:
1, 2, 5, 10, 19, 38 ,
95, 190, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 38.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(114,190)= \style{color:#dc4b1d;}{38 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 114,190 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 114.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{114} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 190.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{190} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,19.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 19 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {19}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{38} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 190 oraz 114.
Dzielimy 190 przez dzielnik 114, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 190 | 114 = 1 reszta 76 |
| 114 | 76 = 1 reszta 38 |
| 76 | 38 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(190,114)= \style{color:#dc4b1d;}{38 }} }$$