Największy wspólny dzielnik liczb 1

Za pomocą kalkulatora NWD obliczysz największy wspólny dzielnik dla liczb 1. Dowiesz się i nauczysz jak obliczyć największy wspólny dzielnik za pomocą różnych metod, w tym metodą listy dzielników, rozkładu na czynniki pierwsze oraz dzielenia z resztą. Oprócz wyniku w odpowiedzi uzyskasz wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.


$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1131,9048) = 1131}}} $$
Metoda 1
Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1131,9048 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 1131:
1, 3, 13, 29, 39, 87, 377, 1131 ,

Znajdujemy dzielniki liczby 9048:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 29, 39, 52, 58, 78, 87, 104, 116, 156, 174, 232, 312, 348, 377, 696, 754, 1131 , 1508, 2262, 3016, 4524, 9048,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1131.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1131,9048)= \style{color:#dc4b1d;}{1131 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1131,9048 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1131.
11313
37713
2929
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1131} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9048.
90482
45242
22622
11313
37713
2929
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {13}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{9048} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,13,29.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 29 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {29}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{1131} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 9048 oraz 1131.
Dzielimy 9048 przez dzielnik 1131. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1131

9048 ÷ 1131 = 8 reszta 0
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9048,1131)= \style{color:#dc4b1d;}{1131 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD


Kliknij i sprawdź obliczenia

$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$