Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 160,1120 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 160:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1120:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 160 ,
224, 280, 560, 1120, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 160.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(160,1120)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 160,1120 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 160.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{160} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1120.
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1120} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{160} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1120 oraz 160.
Dzielimy 1120 przez dzielnik 160. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 160
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1120,160)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$