Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10.5,112.5 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10.5:
1, 1.9090909090909, 4.2, 7, Znajdujemy dzielniki liczby 112.5:
1, 1.9911504424779, 3.9473684210526, 6.8181818181818, 7.7586206896552, 13.235294117647, 15, 25, 45, 75, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10.5,112.5)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10.5,112.5 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10.5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5.25} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10.5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 112.5.
| 112.5 | 2 |
| 56.25 | 2 |
| 28.125 | 2 |
| 14.0625 | 2 |
| 7.03125 | 7.03125 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7.03125} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{112.5} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10.5,112.5)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 112.5 oraz 10.5.
Dzielimy 112.5 przez dzielnik 10.5, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 112.5 | 10.5 = 10 reszta 7.5 |
| 10.5 | 7.5 = 1 reszta 3 |
| 7.5 | 3 = 2 reszta 1.5 |
| 3 | 1.5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112.5,10.5)= \style{color:#dc4b1d;}{1.5 }} }$$