Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 112,702 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 112:
1, 2 ,
4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112, Znajdujemy dzielniki liczby 702:
1, 2 ,
3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 117, 234, 351, 702, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112,702)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 112,702 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 112.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{112} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 702.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{702} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112,702)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 702 oraz 112.
Dzielimy 702 przez dzielnik 112, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 702 | 112 = 6 reszta 30 |
| 112 | 30 = 3 reszta 22 |
| 30 | 22 = 1 reszta 8 |
| 22 | 8 = 2 reszta 6 |
| 8 | 6 = 1 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(702,112)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$