Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 112,280 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 112:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56 ,
112, Znajdujemy dzielniki liczby 280:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56 ,
70, 140, 280, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 56.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112,280)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 112,280 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 112.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{112} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 280.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{280} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{56} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 280 oraz 112.
Dzielimy 280 przez dzielnik 112, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 280 | 112 = 2 reszta 56 |
| 112 | 56 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(280,112)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$