Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1112,9000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1112:
1, 2, 4, 8 ,
139, 278, 556, 1112, Znajdujemy dzielniki liczby 9000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ,
9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 125, 150, 180, 200, 225, 250, 300, 360, 375, 450, 500, 600, 750, 900, 1000, 1125, 1500, 1800, 2250, 3000, 4500, 9000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1112,9000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1112,9000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1112.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 139} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {139}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1112} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9000.
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{9000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1112,9000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 9000 oraz 1112.
Dzielimy 9000 przez dzielnik 1112, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 9000 | 1112 = 8 reszta 104 |
| 1112 | 104 = 10 reszta 72 |
| 104 | 72 = 1 reszta 32 |
| 72 | 32 = 2 reszta 8 |
| 32 | 8 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9000,1112)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$