Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1111111,9999999 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1111111:
1, 239, 4649, 1111111 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 9999999:
1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649, 13947, 41841, 1111111 ,
3333333, 9999999, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1111111.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1111111,9999999)= \style{color:#dc4b1d;}{1111111 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1111111,9999999 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1111111.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{239 · 4649} =\style{color:#6059f6;}{{239}^{1} · {4649}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1111111} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9999999.
| 9999999 | 3 |
| 3333333 | 3 |
| 1111111 | 239 |
| 4649 | 4649 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 239 · 4649} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {239}^{1} · {4649}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{9999999} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 239,4649.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
239 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 4649 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{239}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {4649}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{1111111} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 9999999 oraz 1111111.
Dzielimy 9999999 przez dzielnik 1111111. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1111111
| 9999999 ÷ | 1111111 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9999999,1111111)= \style{color:#dc4b1d;}{1111111 }} }$$