Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 111111,999999 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 111111:
1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 999999:
1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111 ,
142857, 333333, 999999, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 111111.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(111111,999999)= \style{color:#dc4b1d;}{111111 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 111111,999999 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 111111.
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7 · 11 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{111111} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 999999.
| 999999 | 3 |
| 333333 | 3 |
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{999999} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,7,11,13,37.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
7 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
11 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
13 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 37 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {37}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{111111} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 999999 oraz 111111.
Dzielimy 999999 przez dzielnik 111111. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 111111
| 999999 ÷ | 111111 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(999999,111111)= \style{color:#dc4b1d;}{111111 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$