Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,11111000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 11111000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 41, 50, 82, 100, 125, 164, 200, 205, 250, 271, 328, 410, 500, 542, 820, 1000 ,
1025, 1084, 1355, 1640, 2050, 2168, 2710, 4100, 5125, 5420, 6775, 8200, 10250, 10840, 11111, 13550, 20500, 22222, 27100, 33875, 41000, 44444, 54200, 55555, 67750, 88888, 111110, 135500, 222220, 271000, 277775, 444440, 555550, 1111100, 1388875, 2222200, 2777750, 5555500, 11111000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,11111000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,11111000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11111000.
| 11111000 | 2 |
| 5555500 | 2 |
| 2777750 | 2 |
| 1388875 | 5 |
| 277775 | 5 |
| 55555 | 5 |
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 · 271} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {41}^{1} · {271}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11111000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 11111000 oraz 1000.
Dzielimy 11111000 przez dzielnik 1000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1000
| 11111000 ÷ | 1000 = 11111 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11111000,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$