Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 111,665 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 111:
1 ,
3, 37, 111, Znajdujemy dzielniki liczby 665:
1 ,
5, 7, 19, 35, 95, 133, 665, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(111,665)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 111,665 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 111.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{111} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 665.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{665} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 665 oraz 111.
Dzielimy 665 przez dzielnik 111, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 665 | 111 = 5 reszta 110 |
| 111 | 110 = 1 reszta 1 |
| 110 | 1 = 110 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(665,111)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$