Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,11050 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50 ,
80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 11050:
1, 2, 5, 10, 13, 17, 25, 26, 34, 50 ,
65, 85, 130, 170, 221, 325, 425, 442, 650, 850, 1105, 2210, 5525, 11050, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 50.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,11050)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,11050 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11050.
| 11050 | 2 |
| 5525 | 5 |
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 13 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {13}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11050} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{50} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 11050 oraz 10000.
Dzielimy 11050 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 11050 | 10000 = 1 reszta 1050 |
| 10000 | 1050 = 9 reszta 550 |
| 1050 | 550 = 1 reszta 500 |
| 550 | 500 = 1 reszta 50 |
| 500 | 50 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11050,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$