Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1200,110000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1200:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400 ,
600, 1200, Znajdujemy dzielniki liczby 110000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 125, 176, 200, 220, 250, 275, 400 ,
440, 500, 550, 625, 880, 1000, 1100, 1250, 1375, 2000, 2200, 2500, 2750, 4400, 5000, 5500, 6875, 10000, 11000, 13750, 22000, 27500, 55000, 110000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 400.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1200,110000)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1200,110000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1200.
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 110000.
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{110000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{400} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 110000 oraz 1200.
Dzielimy 110000 przez dzielnik 1200, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 110000 | 1200 = 91 reszta 800 |
| 1200 | 800 = 1 reszta 400 |
| 800 | 400 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(110000,1200)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$