Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11,154000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 11:
1, 11 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 154000:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 ,
14, 16, 20, 22, 25, 28, 35, 40, 44, 50, 55, 56, 70, 77, 80, 88, 100, 110, 112, 125, 140, 154, 175, 176, 200, 220, 250, 275, 280, 308, 350, 385, 400, 440, 500, 550, 560, 616, 700, 770, 875, 880, 1000, 1100, 1232, 1375, 1400, 1540, 1750, 1925, 2000, 2200, 2750, 2800, 3080, 3500, 3850, 4400, 5500, 6160, 7000, 7700, 9625, 11000, 14000, 15400, 19250, 22000, 30800, 38500, 77000, 154000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 11.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11,154000)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 11,154000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 154000.
| 154000 | 2 |
| 77000 | 2 |
| 38500 | 2 |
| 19250 | 2 |
| 9625 | 5 |
| 1925 | 5 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{154000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 11.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{11} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(11,154000)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 154000 oraz 11.
Dzielimy 154000 przez dzielnik 11. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 11
| 154000 ÷ | 11 = 14000 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(154000,11)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$