Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,10873786 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 10873786:
1, 2 ,
7, 11, 14, 22, 49, 77, 98, 121, 131, 154, 242, 262, 343, 539, 686, 847, 917, 1078, 1441, 1694, 1834, 2882, 3773, 5929, 6419, 7546, 10087, 11858, 12838, 15851, 20174, 31702, 41503, 44933, 70609, 83006, 89866, 110957, 141218, 221914, 494263, 776699, 988526, 1553398, 5436893, 10873786, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,10873786)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,10873786 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10873786.
| 10873786 | 2 |
| 5436893 | 7 |
| 776699 | 7 |
| 110957 | 7 |
| 15851 | 11 |
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 131} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{3} · {11}^{2} · {131}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10873786} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,10873786)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10873786 oraz 100000.
Dzielimy 10873786 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10873786 | 100000 = 108 reszta 73786 |
| 100000 | 73786 = 1 reszta 26214 |
| 73786 | 26214 = 2 reszta 21358 |
| 26214 | 21358 = 1 reszta 4856 |
| 21358 | 4856 = 4 reszta 1934 |
| 4856 | 1934 = 2 reszta 988 |
| 1934 | 988 = 1 reszta 946 |
| 988 | 946 = 1 reszta 42 |
| 946 | 42 = 22 reszta 22 |
| 42 | 22 = 1 reszta 20 |
| 22 | 20 = 1 reszta 2 |
| 20 | 2 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10873786,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$