Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1080,2560 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1080:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40 ,
45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080, Znajdujemy dzielniki liczby 2560:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40 ,
64, 80, 128, 160, 256, 320, 512, 640, 1280, 2560, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 40.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1080,2560)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1080,2560 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1080.
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1080} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2560.
| 2560 | 2 |
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2560} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{40} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2560 oraz 1080.
Dzielimy 2560 przez dzielnik 1080, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2560 | 1080 = 2 reszta 400 |
| 1080 | 400 = 2 reszta 280 |
| 400 | 280 = 1 reszta 120 |
| 280 | 120 = 2 reszta 40 |
| 120 | 40 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2560,1080)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$