Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 108,2100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 108:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ,
18, 27, 36, 54, 108, Znajdujemy dzielniki liczby 2100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12 ,
14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 50, 60, 70, 75, 84, 100, 105, 140, 150, 175, 210, 300, 350, 420, 525, 700, 1050, 2100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(108,2100)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 108,2100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2100.
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2100 oraz 108.
Dzielimy 2100 przez dzielnik 108, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2100 | 108 = 19 reszta 48 |
| 108 | 48 = 2 reszta 12 |
| 48 | 12 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2100,108)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$