Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10752,28224) = 1344}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10752,28224 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 10752:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 256, 336, 384, 448, 512, 672, 768, 896, 1344 , 1536, 1792, 2688, 3584, 5376, 10752,

Znajdujemy dzielniki liczby 28224:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 98, 112, 126, 144, 147, 168, 192, 196, 224, 252, 288, 294, 336, 392, 441, 448, 504, 576, 588, 672, 784, 882, 1008, 1176, 1344 , 1568, 1764, 2016, 2352, 3136, 3528, 4032, 4704, 7056, 9408, 14112, 28224,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1344.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10752,28224)= \style{color:#dc4b1d;}{1344 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10752,28224 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10752.

10752	2
5376	2
2688	2
1344	2
672	2
336	2
168	2
84	2
42	2
21	3
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10752} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28224.

28224	2
14112	2
7056	2
3528	2
1764	2
882	2
441	3
147	3
49	7
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{28224} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 6.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{1344} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 28224 oraz 10752.

Dzielimy 28224 przez dzielnik 10752, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

28224	10752 = 2 reszta 6720
10752	6720 = 1 reszta 4032
6720	4032 = 1 reszta 2688
4032	2688 = 1 reszta 1344
2688	1344 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(28224,10752)= \style{color:#dc4b1d;}{1344 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD