Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,106875 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625 ,
1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 106875:
1, 3, 5, 9, 15, 19, 25, 45, 57, 75, 95, 125, 171, 225, 285, 375, 475, 625 ,
855, 1125, 1425, 1875, 2375, 4275, 5625, 7125, 11875, 21375, 35625, 106875, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,106875)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,106875 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 106875.
| 106875 | 3 |
| 35625 | 3 |
| 11875 | 5 |
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{4} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{106875} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,106875)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 106875 oraz 10000.
Dzielimy 106875 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 106875 | 10000 = 10 reszta 6875 |
| 10000 | 6875 = 1 reszta 3125 |
| 6875 | 3125 = 2 reszta 625 |
| 3125 | 625 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(106875,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$