Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2610,10530 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2610:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 29, 30, 45, 58, 87, 90 ,
145, 174, 261, 290, 435, 522, 870, 1305, 2610, Znajdujemy dzielniki liczby 10530:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18, 26, 27, 30, 39, 45, 54, 65, 78, 81, 90 ,
117, 130, 135, 162, 195, 234, 270, 351, 390, 405, 585, 702, 810, 1053, 1170, 1755, 2106, 3510, 5265, 10530, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 90.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2610,10530)= \style{color:#dc4b1d;}{90 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2610,10530 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2610.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2610} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10530.
| 10530 | 2 |
| 5265 | 3 |
| 1755 | 3 |
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10530} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{90} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10530 oraz 2610.
Dzielimy 10530 przez dzielnik 2610, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10530 | 2610 = 4 reszta 90 |
| 2610 | 90 = 29 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10530,2610)= \style{color:#dc4b1d;}{90 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$