Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,105072 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 105072:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16 ,
22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 132, 176, 199, 264, 398, 528, 597, 796, 1194, 1592, 2189, 2388, 3184, 4378, 4776, 6567, 8756, 9552, 13134, 17512, 26268, 35024, 52536, 105072, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,105072)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,105072 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 105072.
| 105072 | 2 |
| 52536 | 2 |
| 26268 | 2 |
| 13134 | 2 |
| 6567 | 3 |
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 199} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {11}^{1} · {199}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{105072} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,105072)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 105072 oraz 100000.
Dzielimy 105072 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 105072 | 100000 = 1 reszta 5072 |
| 100000 | 5072 = 19 reszta 3632 |
| 5072 | 3632 = 1 reszta 1440 |
| 3632 | 1440 = 2 reszta 752 |
| 1440 | 752 = 1 reszta 688 |
| 752 | 688 = 1 reszta 64 |
| 688 | 64 = 10 reszta 48 |
| 64 | 48 = 1 reszta 16 |
| 48 | 16 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(105072,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$