Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1046,2214 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1046:
1, 2 ,
523, 1046, Znajdujemy dzielniki liczby 2214:
1, 2 ,
3, 6, 9, 18, 27, 41, 54, 82, 123, 246, 369, 738, 1107, 2214, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1046,2214)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1046,2214 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1046.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 523} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {523}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1046} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2214.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2214} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1046,2214)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2214 oraz 1046.
Dzielimy 2214 przez dzielnik 1046, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2214 | 1046 = 2 reszta 122 |
| 1046 | 122 = 8 reszta 70 |
| 122 | 70 = 1 reszta 52 |
| 70 | 52 = 1 reszta 18 |
| 52 | 18 = 2 reszta 16 |
| 18 | 16 = 1 reszta 2 |
| 16 | 2 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2214,1046)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$