Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10416,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10416:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16 ,
21, 24, 28, 31, 42, 48, 56, 62, 84, 93, 112, 124, 168, 186, 217, 248, 336, 372, 434, 496, 651, 744, 868, 1302, 1488, 1736, 2604, 3472, 5208, 10416, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10416,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10416,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10416.
| 10416 | 2 |
| 5208 | 2 |
| 2604 | 2 |
| 1302 | 2 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10416} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10416,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 10416.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 10416, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 10416 = 9 reszta 6256 |
| 10416 | 6256 = 1 reszta 4160 |
| 6256 | 4160 = 1 reszta 2096 |
| 4160 | 2096 = 1 reszta 2064 |
| 2096 | 2064 = 1 reszta 32 |
| 2064 | 32 = 64 reszta 16 |
| 32 | 16 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,10416)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$