Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 104,949 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 104:
1, 2, 4, 8, 13 ,
26, 52, 104, Znajdujemy dzielniki liczby 949:
1, 13 ,
73, 949, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 13.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(104,949)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 104,949 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 104.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{104} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 949.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{949} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 13.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{13} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(104,949)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 949 oraz 104.
Dzielimy 949 przez dzielnik 104, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 949 | 104 = 9 reszta 13 |
| 104 | 13 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(949,104)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$