Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10080,12600) = 2520}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10080,12600 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 10080:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 160, 168, 180, 210, 224, 240, 252, 280, 288, 315, 336, 360, 420, 480, 504, 560, 630, 672, 720, 840, 1008, 1120, 1260, 1440, 1680, 2016, 2520 , 3360, 5040, 10080,

Znajdujemy dzielniki liczby 12600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 50, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 84, 90, 100, 105, 120, 126, 140, 150, 168, 175, 180, 200, 210, 225, 252, 280, 300, 315, 350, 360, 420, 450, 504, 525, 600, 630, 700, 840, 900, 1050, 1260, 1400, 1575, 1800, 2100, 2520 , 3150, 4200, 6300, 12600,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2520.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10080,12600)= \style{color:#dc4b1d;}{2520 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10080,12600 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10080.

10080	2
5040	2
2520	2
1260	2
630	2
315	3
105	3
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10080} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12600.

12600	2
6300	2
3150	2
1575	3
525	3
175	5
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12600} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2520} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 12600 oraz 10080.

Dzielimy 12600 przez dzielnik 10080, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

12600	10080 = 1 reszta 2520
10080	2520 = 4 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12600,10080)= \style{color:#dc4b1d;}{2520 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD