Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1008,4050 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1008:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18 ,
21, 24, 28, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 112, 126, 144, 168, 252, 336, 504, 1008, Znajdujemy dzielniki liczby 4050:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18 ,
25, 27, 30, 45, 50, 54, 75, 81, 90, 135, 150, 162, 225, 270, 405, 450, 675, 810, 1350, 2025, 4050, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 18.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1008,4050)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1008,4050 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1008.
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1008} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4050.
| 4050 | 2 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{4050} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{18} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4050 oraz 1008.
Dzielimy 4050 przez dzielnik 1008, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4050 | 1008 = 4 reszta 18 |
| 1008 | 18 = 56 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4050,1008)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$