Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1003402,3010206 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1003402:
1, 2, 501701, 1003402 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 3010206:
1, 2, 3, 6, 501701, 1003402 ,
1505103, 3010206, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1003402.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1003402,3010206)= \style{color:#dc4b1d;}{1003402 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1003402,3010206 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1003402.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 501701} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {501701}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1003402} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3010206.
| 3010206 | 2 |
| 1505103 | 3 |
| 501701 | 501701 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 501701} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {501701}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3010206} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,501701.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 501701 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {501701}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{1003402} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3010206 oraz 1003402.
Dzielimy 3010206 przez dzielnik 1003402. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1003402
| 3010206 ÷ | 1003402 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3010206,1003402)= \style{color:#dc4b1d;}{1003402 }} }$$