Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,100100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 ,
125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 100100:
1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 44, 50, 52, 55, 65, 70, 77, 91, 100 ,
110, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 220, 260, 275, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 455, 550, 572, 650, 700, 715, 770, 910, 1001, 1100, 1300, 1430, 1540, 1820, 1925, 2002, 2275, 2860, 3575, 3850, 4004, 4550, 5005, 7150, 7700, 9100, 10010, 14300, 20020, 25025, 50050, 100100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,100100)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,100100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100100.
| 100100 | 2 |
| 50050 | 2 |
| 25025 | 5 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{100100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100100 oraz 1000.
Dzielimy 100100 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100100 | 1000 = 100 reszta 100 |
| 1000 | 100 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100100,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$