Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,2717000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2717000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 19, 20, 22, 25, 26, 38, 40, 44, 50, 52, 55, 65, 76, 88, 95, 100, 104, 110, 125, 130, 143, 152, 190, 200, 209, 220, 247, 250, 260, 275, 286, 325, 380, 418, 440, 475, 494, 500, 520, 550, 572, 650, 715, 760, 836, 950, 988, 1000 ,
1045, 1100, 1144, 1235, 1300, 1375, 1430, 1625, 1672, 1900, 1976, 2090, 2200, 2375, 2470, 2600, 2717, 2750, 2860, 3250, 3575, 3800, 4180, 4750, 4940, 5225, 5434, 5500, 5720, 6175, 6500, 7150, 8360, 9500, 9880, 10450, 10868, 11000, 12350, 13000, 13585, 14300, 17875, 19000, 20900, 21736, 24700, 26125, 27170, 28600, 30875, 35750, 41800, 49400, 52250, 54340, 61750, 67925, 71500, 104500, 108680, 123500, 135850, 143000, 209000, 247000, 271700, 339625, 543400, 679250, 1358500, 2717000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,2717000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,2717000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2717000.
| 2717000 | 2 |
| 1358500 | 2 |
| 679250 | 2 |
| 339625 | 5 |
| 67925 | 5 |
| 13585 | 5 |
| 2717 | 11 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {11}^{1} · {13}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2717000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2717000 oraz 1000.
Dzielimy 2717000 przez dzielnik 1000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1000
| 2717000 ÷ | 1000 = 2717 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2717000,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$