Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,1530000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1530000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 30, 34, 36, 40, 45, 48, 50, 51, 60, 68, 72, 75, 80, 85, 90, 100, 102, 120, 125, 136, 144, 150, 153, 170, 180, 200, 204, 225, 240, 250, 255, 272, 300, 306, 340, 360, 375, 400, 408, 425, 450, 500, 510, 600, 612, 625, 680, 720, 750, 765, 816, 850, 900, 1000 ,
1020, 1125, 1200, 1224, 1250, 1275, 1360, 1500, 1530, 1700, 1800, 1875, 2000, 2040, 2125, 2250, 2448, 2500, 2550, 3000, 3060, 3400, 3600, 3750, 3825, 4080, 4250, 4500, 5000, 5100, 5625, 6000, 6120, 6375, 6800, 7500, 7650, 8500, 9000, 10000, 10200, 10625, 11250, 12240, 12750, 15000, 15300, 17000, 18000, 19125, 20400, 21250, 22500, 25500, 30000, 30600, 31875, 34000, 38250, 42500, 45000, 51000, 61200, 63750, 76500, 85000, 90000, 95625, 102000, 127500, 153000, 170000, 191250, 255000, 306000, 382500, 510000, 765000, 1530000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,1530000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,1530000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1530000.
| 1530000 | 2 |
| 765000 | 2 |
| 382500 | 2 |
| 191250 | 2 |
| 95625 | 3 |
| 31875 | 3 |
| 10625 | 5 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{4} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1530000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1530000 oraz 1000.
Dzielimy 1530000 przez dzielnik 1000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1000
| 1530000 ÷ | 1000 = 1530 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1530000,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$