Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,98010 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10:
1, 2, 5, 10 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 98010:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ,
11, 15, 18, 22, 27, 30, 33, 45, 54, 55, 66, 81, 90, 99, 110, 121, 135, 162, 165, 198, 242, 270, 297, 330, 363, 405, 495, 594, 605, 726, 810, 891, 990, 1089, 1210, 1485, 1782, 1815, 2178, 2970, 3267, 3630, 4455, 5445, 6534, 8910, 9801, 10890, 16335, 19602, 32670, 49005, 98010, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,98010)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,98010 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 98010.
| 98010 | 2 |
| 49005 | 3 |
| 16335 | 3 |
| 5445 | 3 |
| 1815 | 3 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{1} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{98010} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 98010 oraz 10.
Dzielimy 98010 przez dzielnik 10. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 10
| 98010 ÷ | 10 = 9801 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(98010,10)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$