Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,34.7 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10:
1, 2 ,
5, 10, Znajdujemy dzielniki liczby 34.7:
1, 1.9604519774011, 12.851851851852, 20.411764705882, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,34.7)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,34.7 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 34.7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 17.35} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{34.7} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,34.7)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 34.7 oraz 10.
Dzielimy 34.7 przez dzielnik 10, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 34.7 | 10 = 3 reszta 4.7 |
| 10 | 4.7 = 2 reszta 0.59999999999999 |
| 4.7 | 0.59999999999999 = 7 reszta 0.50000000000004 |
| 0.59999999999999 | 0.50000000000004 = 1 reszta 0.099999999999952 |
| 0.50000000000004 | 0.099999999999952 = 5 reszta 2.8421709430404E-13 |
| 0.099999999999952 | 2.8421709430404E-13 = 351843720888 reszta 4.2632564145606E-14 |
| 2.8421709430404E-13 | 4.2632564145606E-14 = 6 reszta 2.8421709430404E-14 |
| 4.2632564145606E-14 | 2.8421709430404E-14 = 1 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 2.8421709430404E-14 | 1.4210854715202E-14 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(34.7,10)= \style{color:#dc4b1d;}{1.4210854715202E-14 }} }$$