Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 99,720,1024 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 99:
..., 505593, 505692, 505791, 505890, 505989, 506088, 506187, 506286, 506385, 506484, 506583, 506682, 506781, 506880 ,
506979, 507078, Obliczmy wielokrotności dla liczby 720:
..., 497520, 498240, 498960, 499680, 500400, 501120, 501840, 502560, 503280, 504000, 504720, 505440, 506160, 506880 ,
507600, 508320, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1024:
..., 493568, 494592, 495616, 496640, 497664, 498688, 499712, 500736, 501760, 502784, 503808, 504832, 505856, 506880 ,
507904, 508928, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 99,720,1024 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 99.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{99} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 720.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{720} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1024.
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10}} =\style{color:#6059f6;}{1024} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{10} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#db471d;}{506880} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(99,720,1024)=NWW(NWW(99,720),1024)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 99,720
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(99,720)= \frac{99 · 720}{NWD(99,720)}=\frac{71280}{9} = \style{color:#dc4b1d;}{7920 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7920 oraz kolejnej liczby 1024
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7920},1024)= \frac{7920 · 1024}{NWD(7920,1024)}=\frac{8110080}{16} = \style{color:#dc4b1d;}{506880 }} }$$