Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 810,2610,1170 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 810:
..., 294840, 295650, 296460, 297270, 298080, 298890, 299700, 300510, 301320, 302130, 302940, 303750, 304560, 305370 ,
306180, 306990, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1170:
..., 290160, 291330, 292500, 293670, 294840, 296010, 297180, 298350, 299520, 300690, 301860, 303030, 304200, 305370 ,
306540, 307710, Obliczmy wielokrotności dla liczby 2610:
2610, 5220, 7830, 10440, 13050, 15660, 18270, 20880, 23490, 26100, 28710, 31320, 33930, 36540, 39150, 41760, 44370, 46980, 49590, 52200, 54810, 57420, 60030, 62640, 65250, 67860, 70470, 73080, 75690, 78300, 80910, 83520, 86130, 88740, 91350, 93960, 96570, 99180, 101790, 104400, 107010, 109620, 112230, 114840, 117450, 120060, 122670, 125280, 127890, 130500, 133110, 135720, 138330, 140940, 143550, 146160, 148770, 151380, 153990, 156600, 159210, 161820, 164430, 167040, 169650, 172260, 174870, 177480, 180090, 182700, 185310, 187920, 190530, 193140, 195750, 198360, 200970, 203580, 206190, 208800, 211410, 214020, 216630, 219240, 221850, 224460, 227070, 229680, 232290, 234900, 237510, 240120, 242730, 245340, 247950, 250560, 253170, 255780, 258390, 261000, 263610, 266220, 268830, 271440, 274050, 276660, 279270, 281880, 284490, 287100, 289710, 292320, 294930, 297540, 300150, 302760, 305370 ,
307980, 310590, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 810,2610,1170 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 810.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{810} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1170.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1170} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2610.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2610} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{1} · {13}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#db471d;}{305370} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(810,1170,2610)=NWW(NWW(810,1170),2610)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 810,1170
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(810,1170)= \frac{810 · 1170}{NWD(810,1170)}=\frac{947700}{90} = \style{color:#dc4b1d;}{10530 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 10530 oraz kolejnej liczby 2610
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{10530},2610)= \frac{10530 · 2610}{NWD(10530,2610)}=\frac{27483300}{90} = \style{color:#dc4b1d;}{305370 }} }$$