Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 750,1500,2000 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 750:
750, 1500, 2250, 3000, 3750, 4500, 5250, 6000 ,
6750, 7500, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1500:
1500, 3000, 4500, 6000 ,
7500, 9000, Obliczmy wielokrotności dla liczby 2000:
2000, 4000, 6000 ,
8000, 10000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 750,1500,2000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 750.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{750} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2000.
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{2000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#db471d;}{6000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(750,1500,2000)=NWW(NWW(750,1500),2000)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 750,1500
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(750,1500)= \frac{750 · 1500}{NWD(750,1500)}=\frac{1125000}{750} = \style{color:#dc4b1d;}{1500 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1500 oraz kolejnej liczby 2000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1500},2000)= \frac{1500 · 2000}{NWD(1500,2000)}=\frac{3000000}{500} = \style{color:#dc4b1d;}{6000 }} }$$