Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,5,11 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 5:
..., 3895, 3900, 3905, 3910, 3915, 3920, 3925, 3930, 3935, 3940, 3945, 3950, 3955, 3960 ,
3965, 3970, Obliczmy wielokrotności dla liczby 11:
..., 3817, 3828, 3839, 3850, 3861, 3872, 3883, 3894, 3905, 3916, 3927, 3938, 3949, 3960 ,
3971, 3982, Obliczmy wielokrotności dla liczby 72:
72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576, 648, 720, 792, 864, 936, 1008, 1080, 1152, 1224, 1296, 1368, 1440, 1512, 1584, 1656, 1728, 1800, 1872, 1944, 2016, 2088, 2160, 2232, 2304, 2376, 2448, 2520, 2592, 2664, 2736, 2808, 2880, 2952, 3024, 3096, 3168, 3240, 3312, 3384, 3456, 3528, 3600, 3672, 3744, 3816, 3888, 3960 ,
4032, 4104, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,5,11 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#db471d;}{3960} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(5,11,72)=NWW(NWW(5,11),72)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 5,11
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(5,11)= \frac{5 · 11}{NWD(5,11)}=\frac{55}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{55 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 55 oraz kolejnej liczby 72
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{55},72)= \frac{55 · 72}{NWD(55,72)}=\frac{3960}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{3960 }} }$$