$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(72,18,124,45,12,31,33) = 122760}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,18,124,45,12,31,33 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 122604, 122616, 122628, 122640, 122652, 122664, 122676, 122688, 122700, 122712, 122724, 122736, 122748, 122760 ,
122772, 122784, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
..., 122526, 122544, 122562, 122580, 122598, 122616, 122634, 122652, 122670, 122688, 122706, 122724, 122742, 122760 ,
122778, 122796, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 122357, 122388, 122419, 122450, 122481, 122512, 122543, 122574, 122605, 122636, 122667, 122698, 122729, 122760 ,
122791, 122822, Obliczmy wielokrotności dla liczby 33:
..., 122331, 122364, 122397, 122430, 122463, 122496, 122529, 122562, 122595, 122628, 122661, 122694, 122727, 122760 ,
122793, 122826, Obliczmy wielokrotności dla liczby 45:
..., 122175, 122220, 122265, 122310, 122355, 122400, 122445, 122490, 122535, 122580, 122625, 122670, 122715, 122760 ,
122805, 122850, Obliczmy wielokrotności dla liczby 72:
..., 121824, 121896, 121968, 122040, 122112, 122184, 122256, 122328, 122400, 122472, 122544, 122616, 122688, 122760 ,
122832, 122904, Obliczmy wielokrotności dla liczby 124:
..., 121148, 121272, 121396, 121520, 121644, 121768, 121892, 122016, 122140, 122264, 122388, 122512, 122636, 122760 ,
122884, 123008, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,18,124,45,12,31,33 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 33.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{33} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 124.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{124} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{122760} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(12,18,31,33,45,72,124)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(12,18),31),33),45),72),124)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 12,18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(12,18)= \frac{12 · 18}{NWD(12,18)}=\frac{216}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 36 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{36},31)= \frac{36 · 31}{NWD(36,31)}=\frac{1116}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{1116 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1116 oraz kolejnej liczby 33
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1116},33)= \frac{1116 · 33}{NWD(1116,33)}=\frac{36828}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{12276 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 12276 oraz kolejnej liczby 45
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{12276},45)= \frac{12276 · 45}{NWD(12276,45)}=\frac{552420}{9} = \style{color:#dc4b1d;}{61380 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 61380 oraz kolejnej liczby 72
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{61380},72)= \frac{61380 · 72}{NWD(61380,72)}=\frac{4419360}{36} = \style{color:#dc4b1d;}{122760 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 122760 oraz kolejnej liczby 124
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{122760},124)= \frac{122760 · 124}{NWD(122760,124)}=\frac{15222240}{124} = \style{color:#dc4b1d;}{122760 }} }$$