$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(72,18,123,45,12,31,33) = 5033160}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,18,123,45,12,31,33 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 5033004, 5033016, 5033028, 5033040, 5033052, 5033064, 5033076, 5033088, 5033100, 5033112, 5033124, 5033136, 5033148, 5033160 ,
5033172, 5033184, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
..., 5032926, 5032944, 5032962, 5032980, 5032998, 5033016, 5033034, 5033052, 5033070, 5033088, 5033106, 5033124, 5033142, 5033160 ,
5033178, 5033196, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 5032757, 5032788, 5032819, 5032850, 5032881, 5032912, 5032943, 5032974, 5033005, 5033036, 5033067, 5033098, 5033129, 5033160 ,
5033191, 5033222, Obliczmy wielokrotności dla liczby 33:
..., 5032731, 5032764, 5032797, 5032830, 5032863, 5032896, 5032929, 5032962, 5032995, 5033028, 5033061, 5033094, 5033127, 5033160 ,
5033193, 5033226, Obliczmy wielokrotności dla liczby 45:
..., 5032575, 5032620, 5032665, 5032710, 5032755, 5032800, 5032845, 5032890, 5032935, 5032980, 5033025, 5033070, 5033115, 5033160 ,
5033205, 5033250, Obliczmy wielokrotności dla liczby 72:
..., 5032224, 5032296, 5032368, 5032440, 5032512, 5032584, 5032656, 5032728, 5032800, 5032872, 5032944, 5033016, 5033088, 5033160 ,
5033232, 5033304, Obliczmy wielokrotności dla liczby 123:
..., 5031561, 5031684, 5031807, 5031930, 5032053, 5032176, 5032299, 5032422, 5032545, 5032668, 5032791, 5032914, 5033037, 5033160 ,
5033283, 5033406, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,18,123,45,12,31,33 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 33.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{33} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {31}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#db471d;}{5033160} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(12,18,31,33,45,72,123)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(12,18),31),33),45),72),123)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 12,18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(12,18)= \frac{12 · 18}{NWD(12,18)}=\frac{216}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 36 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{36},31)= \frac{36 · 31}{NWD(36,31)}=\frac{1116}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{1116 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1116 oraz kolejnej liczby 33
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1116},33)= \frac{1116 · 33}{NWD(1116,33)}=\frac{36828}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{12276 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 12276 oraz kolejnej liczby 45
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{12276},45)= \frac{12276 · 45}{NWD(12276,45)}=\frac{552420}{9} = \style{color:#dc4b1d;}{61380 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 61380 oraz kolejnej liczby 72
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{61380},72)= \frac{61380 · 72}{NWD(61380,72)}=\frac{4419360}{36} = \style{color:#dc4b1d;}{122760 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 122760 oraz kolejnej liczby 123
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{122760},123)= \frac{122760 · 123}{NWD(122760,123)}=\frac{15099480}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{5033160 }} }$$