Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,108,270 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 72:
72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576, 648, 720, 792, 864, 936, 1008, 1080 ,
1152, 1224, Obliczmy wielokrotności dla liczby 108:
108, 216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972, 1080 ,
1188, 1296, Obliczmy wielokrotności dla liczby 270:
270, 540, 810, 1080 ,
1350, 1620, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 72,108,270 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{72} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 270.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{270} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#db471d;}{1080} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(72,108,270)=NWW(NWW(72,108),270)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 72,108
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(72,108)= \frac{72 · 108}{NWD(72,108)}=\frac{7776}{36} = \style{color:#dc4b1d;}{216 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 216 oraz kolejnej liczby 270
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{216},270)= \frac{216 · 270}{NWD(216,270)}=\frac{58320}{54} = \style{color:#dc4b1d;}{1080 }} }$$